ダフィング方程式




duffing.jarをダウンロードしてダブルクリックして実行してください (コマンドラインでは java -jar duffing.jar)。

シミュレータが実行出来ない方は adoptium.net からOpenJDKをインストールしてください。

ここでは Duffing 方程式とよばれる次の微分方程式を考えます。

d2x/dt2 = - δdx/dt + x - x3 + γ cos(ωt)

ただし、δ=0.20 , γ=0.30 , ω=1.0

この方程式を数値的に解くとカオスがあらわれますが、これを振り子の運動として表示したものがシミュレータの左側です。 初期値を変えた２つの振り子を同時に描いています。 解のカオス性のため、２つの振り子は時間とともに全く異なったものになっていきます。

またこの解軌道を (x, dx/dt , t) という３次元平面に埋め込んだ時の切口の時間変化は 「ダフィング方程式」アニメーションのようにカオス的に変動します。
シミュレータの右のフィールドには (x(nT), dx(nT)/dt) (n=0,1,2,…) のように時間間隔 T=2π/ω でサンプリングしたデータをプロットしています。
時間がたつにつれてアトラクターが見えてきます。
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