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本ページでは強制振り子と呼ばれる振り子を扱います。これは次の微分方程式で表されます。 d2θ/dt2 = - γdθ/dt - sin θ + a cos(ωt) ただし γ = 0.22 , ω =1.0 , a = 2.7 この方程式を数値的に解くと、解軌道 θ( t ) が得られます。この軌道を時刻 T ごとにサンプリングして、離散的な２次元データ (θ( nT ) , dθ( nT )/dt ) (n = 0,1,2 ...) を得ます。このとき、 T を周期外力の周期 (2π/ω) と一致させると、「強制振り子」ギャラリーにあるようなカオスアトラクターが現れます。 |
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サンプリングを開始する時刻をずらすと、少し形を変えたアトラクターが現れます。このページにあるアニメーションはこれらのアトラクターをぱらぱら漫画方式で並べたものです。 アトラクターの形状が周期外力と同じ周期で変動しています。 また、この強制振り子の振り子としてのダイナミクスは 「強制振り子」シミュレータにて見ることができます。 |
このページのアニメーションを作成するためにもちいた画像は以下の通りです。
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