Excel / OpenOffice で学ぶフーリエ変換入門
概要
Excel / OpenOffice で学ぶフーリエ変換入門 表紙

本書は「Excel で学ぶ理論と技術 フーリエ変換入門」の新版です。
著者:金丸隆志
出版社:ソフトバンククリエイティブ
サポートページ
ISBN-13:978-4797367607
ISBN-10:4797367601
出版日: 2011年12月24日
価格:2940円
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内容:
Excel と OpenOffice による演習を通してフーリエ変換を習得します。通常の「フーリエ級数展開」、「フーリエ変換」、「パワースペクトル」、「離散フーリエ変換」、「FFT」の解説の他、音声ファイルを Excel で直接読み込み、そのスペクトルを計算する演習を行うことで フーリエ変換の直観的な理解が可能となっています。

応用例として「ギター音分析」、「エンジン音分析」、「発声音分析」、「エコー効果」、「ノイズ除去」を取り上げてフーリエ解析を学びます。
さらに、カオス時系列に対するフーリエ変換とそのサウンドについても解説しています。

フーリエ変換は Excel 付属の「分析ツール」と VBA マクロによる独自実装を使い分けています (独自実装の場合のデータ数制限は 32768 です)。「分析ツール」の使用法はもちろん、グラフの描き方などExcel の利用法も簡単に解説しておりますので、Excel に慣れていない方も読み通すことができます。

[動作確認環境]
Windows版 : Excel 2003 / 2007 / 2010 / 2013
Mac OS X版 : Office for mac 2004 / 2011 (※1)
OpenOffice.org 3.3 / LibreOffice 3.4 / Apache OpenOffice 4.0.1 / LibreOffice 4.1 (※2)

(※1) Office for mac 2008 にはマクロ機能が搭載されていないので 本書のサンプルファイルを実行できません。
お使いの方は、無料オフィススイートである OpenOffice や LibreOffice をお試しください。

(※2) Apache OpenOffice 4.0.0 では5章の音声データのグラフ表示に失敗しますので、4.0.1 以降にアップグレードしてください


利用例
以下の図は本書付属の Excel ファイルを用いて自動車のエンジン音 (wav ファイル) のフーリエ解析を行っている様子です (CHAPTER05)。この解析ではマウスによるボタン操作のみで簡単に計算とグラフ描画を行えます。

また、ボタンによる自動化処理に頼らず、Excel の分析ツールを用いて手作業で フーリエ解析を行う方法についても解説しております (CHAPTER04)。

エンジン音のフーリエ解析
Excelによるエンジン音のフーリエ解析


Mac OS X 10.5 (Intel) 上の Excel 2004 によるフーリエ級数展開 (クリックで拡大)

Mac OS X 10.5 (Intel) 上の Excel 2004 によるフーリエ級数展開


Linux 上の OpenOffice.org によるローレンツカオスのフーリエ解析 (クリックで拡大)
Linux 上の OpenOffice.org によるローレンツカオスのフーリエ解析
目次
  • CHAPTER00 Excel 環境のセットアップ
    • マクロのセットアップ

  • CHAPTER01 フーリエ変換を理解するための数学的準備
    • 周期関数と三角関数
    • 指数関数と対数関数
    • 微分・積分
    • 複素数
    • そのほかの注意

  • CHAPTER02 フーリエ級数展開
    • フーリエ級数展開の考え方
    • フーリエ級数展開の例
    • フーリエ級数展開を Excel で実践
    • フーリエ級数展開の公式とフーリエ係数の式の導出
    • 複素フーリエ級数展開
    • 複素フーリエ級数展開の例
    • 複素フーリエ級数展開を Excel で実践
    • 複素フーリエ級数展開の公式の導出

  • CHAPTER03 フーリエ変換
    • フーリエ変換とは何か
    • フーリエ変換の定義
    • フーリエ変換の計算例
    • Excel によるフーリエ変換の実践
    • フーリエ変換の導出
    • 加算性と対称性
    • 偶関数と奇関数に対するフーリエ変換
    • Excel による偶関数と奇関数に対するフーリエ変換の実践
    • 偶関数に対するフーリエ変換の公式の証明
    • パーシバルの定理
    • Excel によるパーシバルの定理の実践
    • 畳み込み積分のフーリエ変換
    • Excel で電気回路における畳み込み積分のフーリエ変換を確認する
    • 畳み込み積分のフーリエ変換の導出
    • パワースペクトル
    • パワースペクトルの例
    • Excel による OU 過程のパワースペクトルの計算
    • 周期関数のフーリエ変換
    • Excel による様々な周期関数のフーリエ変換の実践
    • 非周期関数のフーリエ変換
    • Excel によるローレンツカオスのパワースペクトルの実践

  • CHAPTER04 離散フーリエ変換と FFT
    • サンプリング定理
    • Excel によるサンプリングされたデータからのフーリエ変換
    • サンプリング定理の導出
    • 離散フーリエ変換 (DFT)
    • Excel の分析ツールを用いたフーリエ変換の計算
    • マクロを用いたフーリエ変換の計算
    • FFT
    • FFT の計算速度を Excel で体感しよう
    • FFT のアルゴリズム
    • 離散コサイン変換 (DCT)

  • CHAPTER05 フーリエ変換の音声信号処理への応用
    • 音声信号について
    • Excel による12音階の周波数表の作成
    • Excel を用いた音声ファイルの作成
    • Excel による音声信号のフーリエ変換(1)〜ギター音
    • Excel による音声信号のフーリエ変換(2)〜エンジン音
    • Excel による音声信号のフーリエ変換(3)〜母音の発声音
    • Excel で実践するフーリエ変換によるボイスチェンジ
    • Excel で実践するフーリエ変換によるエコー効果
    • Excel で実践するフーリエ変換によるノイズ除去
    • Excel で実践するフーリエ変換による音声合成

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