パラメトリック振り子




ppendulum.jarをダウンロードしてダブルクリックして実行してください (コマンドラインでは java -jar ppendulum.jar)。

シミュレータが実行出来ない方は www.java.com からJavaをインストールしてください。

小さいバージョンの スナップショット 1 / スナップショット 2 / スナップショット 3




シミュレータの説明

系の分岐図 この領域をクリックすることで、モデルのパラメータ (ω, p) の値を変更できます。左側にある2本のスクロールバーでもこれらの値を変更できます。
パラメトリック振り子の運動 パラメトリック振り子の運動状態が表示されています。 "Start/Stop" ボタンを押して振り子の運動を一旦止めた状態では、 振り子の初期状態 (角度 θ' および角速度 θ') を 右側のスクロールバーで変更できます。
振り子の相対的な高さ (巨大なバージョンのみ) 振り子の相対的な高さ -cos θ の時間変化を表示しています。 時刻 t=2nπ/ω (n は整数) において、 θ>0 ならば赤、θ<0 ならば青の点が打たれます。
ポアンカレ断面 時刻 t=2nπ/ω (n は整数) における (θ , θ') をプロットしています。


パラメトリック振り子の運動は以下の微分方程式で記述されます。

ただし c=0.1 です。このモデルは振り子の支点が周期的に上下に振動する際の振り子の運動をモデル化しています。
実際に作成された振り子の運動を「強制振り子 (Driven Pendulum)」動画にて見ることができます。

パラメータ p, ω および θ と θ' の初期状態を適切に選ぶと パラメトリック振り子においてカオスが見られます。
また、パラメータを適切に選ぶと、振り子が逆さになった状態 (倒立状態) が安定になります。
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