カオス&非線形力学入門


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duffing


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Contents




Android スマートフォンでカオス

Android スマートフォンで動作するカオスシミュレータを公開しています。

フラクタル マンデルブロー集合 for Android
フラクタルベイスン境界 for Android
散逸系・高次元系 リドル・ベイスン for Android



カオスシミュレーション

良く知られたカオス系をシミュレーションできるシミュレータを集めました。
Windows、Mac、LinuxなどJavaが動くPCで動作します。

散逸系 ロジスティック写像の時系列
ロジスティック写像の分岐図
エノン写像のアトラクター
ローレンツアトラクター
レスラーアトラクター
ダフィング方程式のアトラクター
パラメトリック振り子
様々な振り子
フラクタル マンデルブロー集合
ジュリア集合
フラクタル・ベイスン境界
散逸系・高次元系 リドル・ベイスン
ブローアウト分岐とオンオフ間欠性
結合写像格子と大域結合写像
保存系 二重振り子
ばね振り子
標準写像
Harper 写像



脳のダイナミクス

カオスや非線形力学は社会学、経済学、生物学などの分野で広く応用されています。
その中で最もホットな分野の一つは脳科学ではないでしょうか。

脳の振舞いを理解するための研究の一端をシミュレータで紹介します。
Windows、Mac、LinuxなどJavaが動くPCで動作します。

シングルニューロン FitzHugh-Nagumo 方程式
同期 位相応答関数を用いたパルスニューラルネットワークの同期解析
パルスニューラルネットワークにおける振動・同期・カオス〜Fokker-Planck 方程式を用いた解析〜
電気結合を持つパルスニューラルネットワークにおけるStochastic Synchrony of Chaos
結合つなぎ換えにより誘起される同期とカオス
高次元ダイナミクス パルスニューラルネットワークにおけるカオス連想記憶
感覚系 確率共鳴 (stochastic resonance)
その他 格子上のコヒーレンス共鳴



絵と動画で見るカオス




カオス動画

カオスの動画です。



カオスアニメーション

周期的に変動するカオスアトラクターをアニメーションにしてみました。



カオスギャラリー

フランスの数学者アンリ・ポアンカレ(1854-1912)は、3つの星が 相互作用する系では運動方程式が解析的には解けないことを証明しました。
そしてそのような運動を理解するために独自の方法を考案し、極めて複雑な 非周期運動、すなわちカオスを発見しました。 しかし、彼は

その複雑さは驚くべきもので、私自身もこの図形を引いてみせようとは思わない。
(福原満州雄、浦太郎訳「ポアンカレ常微分方程式」共立出版)

と述べています。
幸いなことにコンピューターのある時代に生きている私たちは カオスを視覚的にとらえることが出来ます。


カオス語録



Mail: kanamaru [at] cc.kogakuin.ac.jp



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