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本ページでは Duffing (ダフィング) 方程式を扱います。これは次の微分方程式で表されます。 d2x/dt2 = - δdx/dt + x - x3 + γ cos(ωt) ただし、δ=0.20 , γ=0.30 , ω=1.0 この方程式を数値的に解くと、解軌道 x( t ) が得られます。この軌道を時刻 T ごとにサンプリングして、離散的な２次元データ (x( nT ) , dx( nT )/dt ) (n = 0,1,2 ...) を得ます。このとき、 T を周期外力の周期 (2π/ω) と一致させるとカオスアトラクターが現れます。 |
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サンプリングを開始する時刻をずらすと、少し形を変えたアトラクターが現れます。このページにあるアニメーションはこれらのアトラクターをぱらぱら漫画方式で並べたものです。 アトラクターの形状が周期外力と同じ周期で変動しています。 「ダフィング方程式のアトラクター」シミュレータでもダフィング方程式のダイナミクスをみることができます。 |
このページのアニメーションを作成するために用いた画像は以下の通りです。
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